Mehmet Büyükekşi'nin 10 Mayıs 1961 tarihinde Gaziantep'te doğduğu bilinmektedir.. Gaziantep FK'nın kulüp başkanlığını yapan Mehmet Büyükekşi, 1984 yılında Yıldız Teknik Üniversitesi Mimarlık Fakültesi'nden mezunudur.
2019-2021 yılları arasında Gaziantep FK başkanlığı yapan Büyükekşi 30 Mayıs 2022'de Türkiye Futbol Federasyonu başkanlığına aday olduğunu açıkladı. 16 Haziran 2022'de tek aday olarak girdiği başkanlık seçiminde 158 oyla başkan seçildi.Büyükekşi, evli ve 3 çocuk babası olduğu bilinen Büyükekşi,2023 yılında Türkiye Futbol Federasyonu'nun (TFF) Ankara'da gerçekleştirilen Olağan Seçimli Genel Kurul Toplantısı'nda Mehmet Büyükekşi yeniden başkan seçilmiştir.
